Question

4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=|2x+3y-2|的取值范围是（　　）

• A． [7，8]
• B． [0，8]
• C． [$\frac{11}{2}$，8]
• D． [$\frac{11}{2}$，7]

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．

解答 解：作出约束条件的可行域如图：
令μ=2x+3y-2，
则y=$-\frac{2}{3}x+\frac{μ+2}{3}$，作出目标函数的平行线，当经过A点时，μ取得最大值，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，可得A（3，1），可得μ_max=7，
当经过（0，-2）时，μ取得最小值-8，所以z=|μ|∈[0，8]．
故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．