题目内容
5．现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1，A2，数学学科是B1，B2，英语学科是C1，C2，物理学科是D1，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．（1）求B1被选中的概率；
（2）求代表队中有物理优胜者的概率．
分析 （1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，利用列举法求出全部可能的结果有20种，其中B1被选中的有8种，由此能求出B1被选中的概率．
（2）利用列举法求出代表者中有物理优胜者的结果有12种，由此能求出代表队中有物理优胜者的概率．
解答 解：（1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，全部可能的结果有：
{A1，B1，C1}，{A1，B1，C2}，{A1，B1，D1}，{A1，B2，C1}，{A1，B2，C2}，
{A1，B2，D1}，{A1，C1，D1}，{A1，C2，D1}，{A2，B1，C1}，{A2，B1，C2}，
{A2，B1，D1}，{A2，B2，C1}，{A2，B2，C2}，A2，B2，D1}，{A2，C1，D1}，
{A2，C2，D1}，{B1，C1，D1}，{B1，C2，D1}，{B2，C1，D1}，{B2，C2，D1}，
共有20种，
其中B1被选中的有：{A1，B1，C1}，{A1，B1，C2}，{A1，B1，D1}，{A2，B1，C1}，
{A2，B1，C2}，{A2，B1，D1}，{B1，C1，D1}，{B1，C2，D1}，共8种，
∴B1被选中的概率P1=$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$．
（2）代表者中有物理优胜者的结果有：
{A1，B1，D1}，{A1，B2，D1}，{A1，C1，D1}，{A1，C2，D1}，{A2，B1，D1}，{A2，B2，D1}，
{A2，C1，D1}，{A2，C2，D1}，{B1，C1，D1}，{B1，C2，D1}，{B2，C1，D1}，{B2，C2，D1}，
共12种，
∴代表队中有物理优胜者的概率P2=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1，A2，A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为$\frac{1}{2}$；L2 路线上有 B1，B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为$\frac{1}{2}$；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为$\frac{27}{20}$．| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
| A． | p∧q | B． | （￢p）∧q | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |
| A． | A${\;}_{n}^{n-3}$ | B． | A${\;}_{n}^{n-4}$ | C． | A${\;}_{n}^{4}$ | D． | （n-4）! |