Question

17．在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₂a₃=2a₄+1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由a₁=1，a_n=2n-1，能求出数列{a_n}的前n项和．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₂a₃=2a₄+1．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=3}\\{3（{a}_{1}+2d）=2（{a}_{1}+3d）+1}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=2，
∴{a_n}的通项公式a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a₁=1，d=2，a_n=2n-1，
∴数列{a_n}的前n项和：
S_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}={n}^{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．