Question

16．已知p：函数f（x）=（x-a）²在（-∞，1）上是减函数，$q：?x＞0，a≤\frac{{{x^2}+1}}{x}$恒成立，则?p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数的性质求出a的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若函数f（x）=（x-a）²在（-∞，1）上是减函数，则对称轴a≥1，即p：a≥1，￢p：a＜1
当x＞0时，$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时，取等号，
则$q：?x＞0，a≤\frac{{{x^2}+1}}{x}$恒成立，则a≤2，即q：a≤2，
则?p是q的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．