题目内容
5．已知数列{an}满足a1=4，an+2an+1=6，则a4=（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{7}{4}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |
分析 由已知数列递推式构造等比数列{an-2}，再由等比数列的通项公式求得an，则a4可求．
解答 解：由an+2an+1=6，得an+1=-$\frac{1}{2}$an+3，
即${a}_{n+1}-2=-\frac{1}{2}（{a}_{n}-2）$，
又a1-2=4-2=2≠0，
∴数列{an-2}是以2为首项，以$-\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
则${a}_{n}-2=2×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，∴${a}_{n}=2+2×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，
则${a}_{4}=2+2×（-\frac{1}{2}）^{3}=\frac{7}{4}$．
故选：C．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
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| A． | 第四象限 | B． | 第三象限 | C． | 第二象限 | D． | 第一象限 |
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| A． | $-\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$ |