Question

13．解关于x的不等式ax²-（3a+1）x+3＞0．

Answer 1

分析 对a值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．

解答 解：当a=0时，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0可化为：-x+3＞0，
故原不等式的解集为：（-∞，3），
当a≠0时，解ax²-（3a+1）x+3=0得：x=$\frac{1}{a}$，x=3，
当a＜0时，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集为：（$\frac{1}{a}$，3），
当0＜a＜$\frac{1}{3}$时，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集为：（-∞，3）∪（$\frac{1}{a}$，+∞），
当a=$\frac{1}{3}$时，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集为：（-∞，3）∪（3，+∞），
当a＞$\frac{1}{3}$时，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集为：（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（3，+∞）．

点评 本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．