题目内容
1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-2x-{x^2}，x≤0\\|{lgx}|，x＞0\end{array}\right.$，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+2d的取值范围是（ ）| A． | $（{3，\frac{201}{10}}）$ | B． | $（{1，\frac{181}{10}}）$ | C． | $（{2\sqrt{2}，+∞}）$ | D． | $（{2\sqrt{2}-2，+∞}）$ |
分析 设f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=k，推出a，b为方程x2+2x+k=0的不同实根，得到a+b=-2，通过|lgc|=|lgd|推出1＜d＜10，然后求解a+b+c+2d∈（1，$\frac{181}{10}$）．
解答 解：不妨设f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=k，
则：a，b，c，d为f（x）=k的四个不同的实数根，
于是a，b为方程x2+2x+k=0的不同实根，所以a+b=-2，
由|lgc|=|lgd|可知：且由于0＜lgd＜1，可知1＜d＜10，于是c+2d=2d+$\frac{1}{d}$∈（3，$\frac{201}{10}$），
于是：a+b+c+2d∈（1，$\frac{181}{10}$）．
故选：B．
点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的程序框图，当输入x的值为3时，则其输出的结果是1．
16．已知$tan（{π-α}）=\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，则cosα=（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |