Question

6．4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）
（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）3个女生必须排在一起，利用捆绑法，问题得以解决，
（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，利用插空法，故问题得以解决，
（Ⅲ）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，再根据分步计数原理，问题得以解决．

解答 解：（Ⅰ）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有$A_3^3A_5^5=720$种．
（Ⅱ）男生排好后，5个空再插女生有$A_4^4A_5^3=1440$种．
（Ⅲ）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有$A_2^2A_5^3A_3^3=720$种．

点评 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键．