题目内容

设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x²，又 $数学公式$ ，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k的范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据f（x+2）-f（x）=0，可知f（x）是周期为2的函数，然后根据题意画出函数的图象，结合函数图象，可知方程f（x）=g（x）恰有两解，有四种情形，然后求出斜率即可．
解答：∵f（x+2）-f（x）=0
∴f（x）是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象

过点A时斜率为 $\text{[math]}$ ，相切时斜率为1，过点B的斜率为 $\text{[math]}$ ，过点C的斜率为 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的图象及其应用，属于基础题．

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