题目内容

6．在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l与圆O相交于A，B两点，求|AB|．

分析 把直线l的参数方程代入圆O的普通方程，可得${t^2}+4\sqrt{3}t=0$，利用弦长|AB|=|t1-t2|即可得出．

解答 解：圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为普通方程：x2+y2=16．
把直线l的参数方程代入圆O的普通方程，可得${t^2}+4\sqrt{3}t=0$，
解得t1=0，${t_2}=-4\sqrt{3}$，
∴弦长$|{AB}|=|{{t_1}-{t_2}}|=4\sqrt{3}$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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