Question

14．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t为参数），点P是曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α为参数）上的任一点，则点P到直线l距离的最小值为$2\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 把参数方程化为普通方程，求出圆心到直线l的距离d，即可得出点P到直线l距离的最小值为d-r．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t为参数），
化为普通方程：x+y+1=0．
曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α为参数）化为普通方程：（x-1）²+（y-2）²=4，
可得圆心C（1，2），半径r=2．
则圆心C到直线l距离d=$\frac{|1+2+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴点P到直线l距离的最小值为d-r=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为：$2\sqrt{2}-2$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．