题目内容

下列命题正确的是（　　）
A、直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行
B、如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行
C、垂直于同一直线的两个平面平行
D、直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离
分析：A．利用线面的位置关系即可判断出；
B．利用线面的位置关系即可判断出；
C．利用线面垂直与面面平行的判定定理即可得出；
D．利用线面垂直的判定定理即可得出．
解答： 解：A．直线a与平面α不平行，则直线a与平面α相交或a?α，当a?α时，a可与α内的无数条直线平行，因此不正确；
B．如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行或为异面直线，因此不正确；
C．垂直于同一直线的两个平面平行，正确；
D．直线a与平面α不垂直，则直线a可以与平面α内的无数条直线垂直，因此D不正确．
综上可知：正确的命题是C．
故选：C．
点评：本题考查了线面的位置关系，熟练掌握其判定定理和性质定理是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别是a，b，c，则下列结论中正确的是
 
．（写出所有正确结论的序号）
①B=
π
3
；
②若a，b，c成等差数列，则△ABC为等边三角形；
③若a=2c，则△ABC为锐角三角形；
④若
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则3A=C；
⑤若tanA+tanC+
3
＞0，则△ABC为钝角三角形．
以下四个命题：
①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
π
4
；
②设
a
，
b
是两个非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
④函数f(x)=
|x|-sinx+1
|x|+1
的最大值为M，最小值为m，则M+m=4；
其中正确的命题是
 
．
某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：
玩具个数（x） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
加工时间（y） 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41
如回归方程
y
=
b
x+
a
的斜率是
b
，则它的截距是（　　）
A、
a
=11
b
-22
B、
a
=11-22
b
C、
a
=22-11
b
D、
a
=22
b
-11
如果等差数列{an}中，那么a1+a3=6，a2=（　　）
A、2B、3C、4D、6
已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）
A、4
3
π
B、
3
π
C、12π
D、20π
某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：
年份x年 2009 2010 2011 2012 2013
平均成绩y分 97 98 103 108 109
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
?
y
=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩．
（b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
）
设函数f（θ）=
a
•
b
，向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（sinθ，
3
sinθ+2cosθ），其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若点P的坐标为（
1
2
，
3
2
），求f（θ）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω
x+y≥1
x≤1
y≤1
上的一个动点，试确定θ的取值范围，并求f（θ）的最小值和最大值．
两变量x和y成线性相关关系，对应数据如表，若线性回归方程为：
y
=1.9x+
a
．则
a
=
 
．
x 2 2.5 3 3.5 4
y 4 4.8 6.2 6.9 8.1

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