题目内容
已知f（x）=
，试讨论其定义域、奇偶性和单调性．
| |1-x2| |
考点：复合函数的单调性,函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的性质分别求函数的定义域，奇偶性和单调性即可．
解答：
解：∵|1-x2|≥0，∴函数的定义域为R，
∵f（-x）=
=
=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
f（x）=
=
，
设u=|x2-1|=
，对应的图象如图：
∵y=
为增函数，
∴根据复合函数单调性之间的关系可得
当x≤-1或0≤x≤1上函数f（x）为减函数，即函数的递减区间为（-∞，-1]，[0，1]，
当x≥1或-1≤x≤0上函数f（x）为增函数，即函数的递增区间为[1，+∞），[-1，0]
解：∵|1-x2|≥0，∴函数的定义域为R，∵f（-x）=
| |1-(-x)2| |
| |1-x2| |
∴函数f（x）为偶函数，
f（x）=
| |1-x2| |
| |x2-1| |
设u=|x2-1|=
|
∵y=
| u |
∴根据复合函数单调性之间的关系可得
当x≤-1或0≤x≤1上函数f（x）为减函数，即函数的递减区间为（-∞，-1]，[0，1]，
当x≥1或-1≤x≤0上函数f（x）为增函数，即函数的递增区间为[1，+∞），[-1，0]
点评：本题主要考查函数的性质，要求熟练掌握函数定义域，奇偶性和单调性的判断，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A、f（x）=x2，g（x）=1 | |||
B、f（x）=|x|，g（x）=（
| |||
C、f（x）=x，g（x）=
| |||
D、f（x）=x，g（x）=
|
已知命题p：对任意x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，则“非p”是（ ）
| A、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0 |
| B、对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0 |
| C、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0 |
| D、对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0 |