题目内容
命题p：?x＞0，x+
＞a；命题q：?x0∈R，x02-2ax0+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．
| 1 |
| x |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：分别解出p，q为真时的a的范围，进而求出 q真p假时a的范围．
解答：
解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立，只需a＜(x+
)min，
又∵当x＞0时，(x+
)≥2（当且仅当x=1时取“=”，∴a＜2，
不妨设q为真，要使得不等式有解只需△≥0，即（-2a）2-4≥0
解得a≤-1或a≥1，
∵?q假，且“p∧q”为假命题，故q真p假，
所以
，
∴实数a的取值范围为a≥2．
| 1 |
| x |
又∵当x＞0时，(x+
| 1 |
| x |
不妨设q为真，要使得不等式有解只需△≥0，即（-2a）2-4≥0
解得a≤-1或a≥1，
∵?q假，且“p∧q”为假命题，故q真p假，
所以
|
∴实数a的取值范围为a≥2．
点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了不等式问题，是一道基础题．
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满足loga1（a＞0且a≠1）=（ ）
| A、4 | B、0 | C、2 | D、1 |
已知命题p：“任意x∈R时，都有x2-x+
＞0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx=
成立”．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| A、命题q为假命题 |
| B、命题P为真命题 |
| C、p∧q为真命题 |
| D、p∨q是真命题 |