Question

3．某几何体的三视图如图所示，若此几何体的表面积为（4+2$\sqrt{2}$）π+8，则底面半圆的半径r等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆柱与半圆锥的组合体，计算其表面积，进而可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个半圆柱与半圆锥的组合体，
设底面半圆的半径为r，
则几何体的表面S=$\frac{1}{2}{πr}^{2}$+（2r×1）+（$\frac{1}{2}$×2r×2）+（πr×1）+$\frac{1}{2}$πr$\sqrt{{r}^{2}+{2}^{2}}$=（4+2$\sqrt{2}$）π+8，
解得：r=2，
故选：C

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．