题目内容
13．有如下四个论断：（1）y=f（x）的定义域为R；
（2）y=f（x）在[3，+∞）上为减函数；
（3）y=f（x）在（-∞，3）上为增函数；
（4）f（1+x）=f（5-x）．
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题若y=f（x）的定义域为R，且在[3，+∞）上为减函数，f（1+x）=f（5-x），则y=f（x）在（-∞，3）上是增函数．
分析 由（4）可知f（x）的对称轴为x=3，故f（x）在（-∞，3）和[3，+∞）上的单调性相反，于是由（1）（2）（4）可推出（3），或者由（1）（3）（4）推出（2）．
解答 解：由（4）可知f（x）的对称轴为x=3，故f（x）在（-∞，3）和[3，+∞）上的单调性相反．于是由（1）（2）（4）可推出（3），或者由（1）（3）（4）推出（2）．
故答案为：若y=f（x）的定义域为R，且在[3，+∞）上为减函数，f（1+x）=f（5-x），则y=f（x）在（-∞，3）上是增函数
点评 本题考查了抽象函数的对称性与单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
4．在△ABC中，角A为钝角，AB=3，$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=12，当角C最大时，△ABC的面积等于（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 5 | D． | $\frac{15}{2}$ |
6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |