Question

三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O-ABC体积的最大值是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O-ABC体积的最大值．

解答： 解：将△BOC作为三棱锥的底面，
∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，
∴△BOS的面积为定值S=

1

2

×2×2×sin45°=

2

，
∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，
此时三棱锥O-ABC体积的最大值V=

1

3

×S×h=

1

3

×

2

×2=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．

点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．