题目内容

已知
1-tanα
1+tanα
=2，则tan（α+
π
4
）的值是
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：将已知与所求联系，所求为
tanα+tan
π
4
1-tanαtan
π
4
即为已知的倒数．
解答： 解：因为
1-tanα
1+tanα
=2，所以
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，
所以tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=
1
2
；
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查了两角和的正确公式，关键明确
π
4
的正切值为1，将已知正确变形得到．
练习册系列答案
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设P（2，0），求|PA|•|PB|的值．
已知函数f（x）=x+
a
x
（a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函数g（x）在x=1处的切线斜率为2．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]内的任意k个实数x1、x2、…xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk）≤16g（xk）成立；
（3）求证：ln（2n+1）＜
n
2
+
n
i=1
6i+1
4i2-1
（n∈N*）．
已知集合M={x|2014≤x≤2015}，N={x|x＜a，a∈Z}，若“x∈M”是“x∈N”的充分而不必要条件．
（1）求整数a的最小值；
（2）在（1）的条件下，写出命题“若x+2014≤a，则
1
x-1
≥a-2015”的否命题，并判断否命题的真假．
从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是
2
5
，则k=
 
．
到两定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（　　）
A、椭圆B、线段
C、圆D、以上都不对
三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O-ABC体积的最大值是
 
．
记满足如下三个性质的函数称为l型函数：
①对任意a，b属于R，都有g（a+b）=g（a）g（b）；
②对任意x属于R，g（x）＞0；
③对任意x＞0，g（x）＞1．
已知函数y=g（x）为l型函数．
（1）求 g（x）•g（-x）的值；
（2）证明当x＜0时，g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上单调递增．
已知sinα=2cosα，则tan（α+
π
4
）=
 
．

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