题目内容

在△ABC中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则
AE
•
AF
=（　　）
A、
8
9
B、
10
9
C、
25
9
D、
26
9
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的平方即为模的平方，可得
AB
•
AC
=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．
解答： 解：若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，
则
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
，
即有
AB
•
AC
=0，
E，F为BC边的三等分点，
则
AE
•
AF
=（
AC
+
CE
）•（
AB
+
BF
）=（
AC
+
1
3
CB
）•（
AB
+
1
3
BC
）
=（
2
3
AC
+
1
3
AB
）•（
1
3
AC
+
2
3
AB
）
=
2
9
AC
2+
2
9
AB
2+
5
9
AB
•
AC
=
2
9
×（1+4）+0=
10
9
．
故选B．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x+
a
x
（a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函数g（x）在x=1处的切线斜率为2．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]内的任意k个实数x1、x2、…xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk）≤16g（xk）成立；
（3）求证：ln（2n+1）＜
n
2
+
n
i=1
6i+1
4i2-1
（n∈N*）．
三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O-ABC体积的最大值是
 
．
记满足如下三个性质的函数称为l型函数：
①对任意a，b属于R，都有g（a+b）=g（a）g（b）；
②对任意x属于R，g（x）＞0；
③对任意x＞0，g（x）＞1．
已知函数y=g（x）为l型函数．
（1）求 g（x）•g（-x）的值；
（2）证明当x＜0时，g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上单调递增．
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB切圆O于点B，BC是圆O的直径，AC交圆O于点D，DE是圆O的切线，CE⊥DE于E，DE=3，CE=4，求AB的长．
以下命题中正确命题的个数是（　　）个
（1）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面向上、反面向上各一个”的机会比出现“两个正面朝上”的机会大
（2）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；
（3）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
（4）某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；
（5）如果某种彩票的中一等奖的概率为
1
1000
，那么买1000张这种彩票一定能中一等奖．
A、0B、1C、2D、3
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为
1
2
，则该双曲线的离心率为
 
．
已知sinα=2cosα，则tan（α+
π
4
）=
 
．
圆（x-2）2+（y-3）2=2的圆心坐标和半径长分别为（　　）
A、（2，3）和
2
B、（-2，-3）和
2
C、（2，3）和2
D、（-2，-3）和2

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