Question

已知S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且a_n+1²-a_n+1+2=a_n²，S₂₉=a₂₉²，则a₁=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a_n+1²-a_n+1-a_n²=-2，利用赋值法得

a

2 2

-a₂-

a

2 1

=-2，

a

2 3

-a₃-

a

2 2

=-2，…

a

2 29

-a₂₉-

a

2 28

=-2，各式相加即可求得结论．

解答： 解：由a_n+1²-a_n+1+2=a_n²，得

a

2 2

-a₂-

a

2 1

=-2，

a

2 3

-a₃-

a

2 2

=-2，

a

2 4

-a₄-

a

2 3

=-2，
…

a

2 29

-a₂₉-

a

2 28

=-2，
上述各式相加得，

a

2 29

-（a₂+a₃+…+a₂₉）-

a

2 1

=-2×28，
又S₂₉=a₂₉²，
∴

a

2 1

-a1-56=0，解得a₁=8．
故答案为8．

点评：本题主要考查递推数列的知识，考查学生对赋值法及累加法的运用能力，属中档题．