Question

若在区间（-1，1）内任取实数m，在区间（0，1）内任取实数n，则直线mx-nx+1=0与圆x²+y²=1相交的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：分别计算出Ω={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1）}对应的平面区域面积和A={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1），且

1

m2+n2

＜1}对应的平面区域面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：记Ω={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1）}，
则Ω对应的平面区域如下图中矩形ABCD所示，
∴S_Ω=2×1=2，
记“直线mx-nx+1=0与圆x²+y²=1相交”为事件A，
则A={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1），且

1

m2+n2

＜1}
则A对应的平面区域如下图中阴影部分所示：

∴S_A=

π

2

，
故P（A）=

SA

SΩ

=

2- π 2

2

=1-

π

4

，
故答案为：1-

π

4

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．