Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线

x=2-t y=- 3 + 3 t

（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：将直线的参数方程化为标准形式，代入圆方程，利用参数的几何意义，即可求弦长．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x²+y²-4x=0，
直线l的参数方程为

x=2-t y=- 3 + 3 t

（t为参数），化为标准形式

x=2- t 2 y=- 3 + 3 2 t

，
代入圆方程可得t²-3t-1=0
设方程的根为t₁，t₂，∴t₁+t₂=3，t₁t₂=-1
∴曲线C被直线l截得的弦长为|t₁-t₂|=

32+4

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．