题目内容

20．设X～N（1，4），试求（1）P（-1＜X≤3）；（2）P（3＜X≤5）

分析 X～N（1，4），μ=1，σ=2，利用3σ原则，即可得出结论．

解答 解：∵X～N（1，4），∴μ=1，σ=2．
（1）P（-1＜X≤3）=P（1-2＜X≤1+2）=P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826．
（2）∵P（3＜X≤5）=P（-3＜X≤-1）
∴P（3＜X≤5）=$\frac{1}{2}$[P（-3＜X≤5）-P（-1＜X≤3）]=$\frac{1}{2}$[P（1-4＜X≤1+4）-P（1-2＜X≤1+2）]
=$\frac{1}{2}$[P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）-P（μ-σ＜X≤μ+σ）]=$\frac{1}{2}$×（0.954 4-0.682 6）=0.1359．

点评 本题考查概率的计算，考查3σ原则，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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