Question

12．已知P，Q，R是圆x²+y²-2x-8=0上不同三点，它们到直线l：x+$\sqrt{3}$y+7=0的距离分别为x₁，x₂，x₃，若x₁，x₂，x₃成等差数列，则公差的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，继而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差．

解答 解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，
圆心到直线l的距离d=$\frac{|1+0+7|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{8}{2}$=4，所以直线l与圆相离．
∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d-r=1，最大值为d+r=7．
∴当x₁=1，x₃=7时，等差数列的公差取得最大值$\frac{7-1}{2}$=3．
故选C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系判断，等差数列的定义，属于基础题．