Question

1．函数$y=2sin（\frac{π}{3}-x）-cos（\frac{π}{6}+x）（0≤x≤π）$的值域是（　　）

• A． $[-1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• B． [-1，1]
• C． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• D． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据余弦函数的定义域和值域求得函数的值域．

解答 解：函数$y=2sin（\frac{π}{3}-x）-cos（\frac{π}{6}+x）（0≤x≤π）$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx）-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=cos（x+$\frac{π}{6}$）．
由x∈[0，π]，求得x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，∴cos（x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．