Question

已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by+r²=0，则直线l（　　）

• A、l∥g，且与圆相切
• B、l∥g，且与圆相离
• C、l⊥g，且与圆相切
• D、l⊥g，且与圆相离

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由条件求得直线l的斜率，再求出直线m的斜率，可得它们的斜率相等．利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线m的距离大于半径，由此可得l∥m且m与圆c相离．

解答： 解：由题意可得a²+b²＜r²，设圆心为C，且CM⊥直线g，故直线g的斜率为-

1

kCM

=-

a

b

，
由于直线l的方程为ax+by+r²=0，则l的斜率为-

a

b

，
圆心C到直线l的距离等于

|0+0+r2|

a2+b2

＞r，
故l∥g且l与圆c相离，
故选B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．