Question

下列结论正确的是（　　）

• A、当x＞0，x≠1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、当x≥2时，x+

  1

  x

  的最小值为2
• C、当x∈R时，x²+1＞2x
• D、当x＞0时，

  x

  +

  1

  x

  的最小值为2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，从而得出结论．

解答： 解：当0＜x＜1时，lgx＜0，故A不正确．
由于函数y=x+

1

x

在[2，+∞）上是增函数，故函数的最小值为2+

1

2

=

5

2

，故B不正确．
由于当x=1时，x²+1=2x，故C不正确．
由于当x＞0时，

x

+

1

x

≥2

x • 1 x

=2，当且仅当x=1时取等号，故D正确，
故选：D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件以及等号成立条件，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．