Question

已知直线l₁：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l₂：（a-2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l₁⊥l₂，求实数a的值；
（2）当b=3且l₁∥l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）当b=0时，l₁垂直于x轴，所以由l₁⊥l₂知l₂垂直于y轴，由此能求出实数a的值．
（2）由b=3且l₁∥l₂，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l₁与l₂之间的距离．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）当b=0，时，l₁：ax+1=0，
由l₁⊥l₂知a-2=0，…（4分）
解得a=2．…（6分）
（2）当b=3时，l₁：ax+3y+1=0，
当l₁∥l₂时，有

a-3(a-2)=0 3a-1≠0

…（8分）
解得a=3，…（9分）
此时，l₁的方程为：3x+3y+1=0，
l₂的方程为：x+y+3=0，
即3x+3y+9=0，…（11分）
则它们之间的距离为d=

|9-1|

32+32

=

4 2

3

．…（12分）

点评：本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用．