Question

经过点P（2，-3）作圆x²+2x+y²=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：将圆的方程化为标准方程，确定圆心坐标以及半径．因为点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦AB所在的直线与点P与圆心的连线垂直．根据两直线垂直的性质确定此直线的斜率．从而确定直线方程．

解答： 解；将圆x²+2x+y²=24化为标准方程，得
（x+1）²+y²=25
∴圆心坐标O（-1，0），半径r=5
∵（2+1）²+（-3）²=18＜25
∴点P在圆内
又∵点P平分弦AB
∴OP⊥AB
∵kOP=

-3

2-(-1)

=-1
∴弦AB所在直线的斜率k=1
又直线过点P（2，-3）
∴直线方程为：y-（-3）=x-2
即x-y-5=0

点评：本题考查直线与圆相交的性质，中点弦，直线方程等知识．属于中档题．