题目内容
已知（2cosα-sinα）（sinα+cosα+3）=0，则2cos2α+sin2α
= ．
| 1+tanα |
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由已知可得2cosα-sinα=0，求出tanα，然后把2cos2α+sin2α
转化为含tanα的代数式即可得到答案．
| 1+tanα |
解答：
解：∵（2cosα-sinα）（sinα+cosα+3）=0，
∴2cosα-sinα=0，
则tanα=2，
∴2cos2α+sin2α
=1+cos2α+sin2α
=1+
+
=1+
+
×
=1-
-
=
-
．
故答案为：
-
．
∴2cosα-sinα=0，
则tanα=2，
∴2cos2α+sin2α
| 1+tanα |
=1+cos2α+sin2α
| 1+tanα |
=1+
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| 1+tanα |
=1+
| 1-4 |
| 1+4 |
| 4 |
| 1-4 |
| 1+2 |
=1-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
4
| ||
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 5 |
4
| ||
| 3 |
点评：本题考查了三角函数的有界性，考查了三角函数的化简与求值，是基础的计算题．
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