Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在x∈[-2，2]上的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）根据x∈[-2，2]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域．

解答： 解：（1）由函数的图象可得a=3，

T

2

=

π

ω

=3+1，求得ω=

π

4

，
再根据五点法作图可得

π

4

×（-1）+φ=0，求得φ=

π

4

，∴f（x）=3sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）∵x∈[-2，2]，∴

π

4

x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，故当

π

4

x+

π

4

=-

π

4

时，函数取得最小值为-

3 2

2

，
当

π

4

x+

π

4

=

π

2

时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[-

3 2

2

，3]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．