Question

函数f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，则

∫

2 -2

f（x）dx的值为（　　）

• A、π+6
• B、π-2
• C、2π
• D、8

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据分段函数的积分公式，分别进行求解即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，
则

∫

2 -2

f（x）dx=

∫

0 -2

(2-x)dx+

∫

2 0

4-x2

dx=（2x-

1

2

x2）|

0 -2

+

∫

2 0

4-x2

dx=6+

∫

2 0

4-x2

dx=6+

∫

2 0

4-x2

dx，
设y=

4-x2

dx，（y≥0，0＜x≤2），
则x²+y²=4（y≥0，0＜x≤2，）对应的曲线为半径为2的圆位于第一象限内的部分，对应的面积S=

1

4

π×22=π，
根据积分的几何意义可得

∫

2 0

4-x2

dx=π，
故

∫

2 -2

f（x）dx=-6+

∫

2 0

4-x2

dx=π+6，
故选：A

点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求的积分函数，要利用对应的区域面积进行计算．