题目内容

16．已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则$\frac{b}{a+1}$的取值范围是（0，2）．

分析 由题意知，一个根在区间（1，2）内，得关于a，b的等式，再利用线性规划的方法求出$\frac{b}{a+1}$的取值范围即可．

解答 解：设f（x）=ax2+bx-1=0，由题意得，f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-1）（4a+2b-1）＜0．且a＞0．
即$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1＜0}\\{4a+2b-1＞0}\\{a＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1＞0}\\{4a+2b-1＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$，（不合题意舍去）
视a，b为变量，作出可行域如图．

则$\frac{b}{a+1}$的几何意义表示平面区域内的点与（-1，0）的所在直线的斜率，
结合图象直线过（-1，0），（0，2）时斜率最大，最大值是2，
最小值是0，
故答案为：（0，2）．

点评 本题考查了线性规划的运用，线性规划为研究函数的最值或最优解提供了新的方法，借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．

练习册系列答案
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11．已知p：关于x的不等式x2+2ax-a≠0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．如图正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（　　）
①当0＜CQ＜$\frac{1}{2}$时，S为四边形；
②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
③当CQ=$\frac{3}{4}$时，S与C1D1交点R满足C1R1=$\frac{1}{3}$；
④当$\frac{3}{4}$＜CQ＜1时，S为六边形；
⑤当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
A．①③④B．②④⑤C．①②④D．①②③⑤
4．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|
（Ⅰ） 解关于x的不等式f（x）≥4；
（Ⅱ） 若关于x的不等式f（x）≥c恒成立，求实数c的取值范围．
11．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求事件“ξ=2”的概率．
1．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2-m）+f（-m）+2m-2≥0，则实数m的取值范围为（　　）
A．[-1，1]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
8．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}
5．用辗转相除法求204，168，186三个数的最大公约数．
6．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}+2$的值域为（-∞，0]∪[4，+∞），则a的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

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