Question

3．把二项式系数C_n⁰，C_n¹，…，C_nⁿ中奇数的个数记为a_n．已知a_n与n的二进制数间具有某种联系，观察如表规律，可知a₃₉=16．

n	二进制数	an	n	二进制数	an	n	二进制数	an
1	1	2	6	110	4	11	1011	8
2	10	2	7	111	8	12	1100	4
3	11	4	8	1000	2	13	1101	8
4	100	2	9	1001	4	14	1110	8
5	101	4	10	1010	4	…	…	…

Answer 1

分析 观察图表规律可知，若n的二进制数中有k个1，则${a_n}={2^k}$，将39转化为二进制数，即可得解．

解答 解：若n的二进制数中有k个1，则${a_n}={2^k}$，
∵39=2⁵+2²+2+1=100111_（2），
∴${a_{39}}={2^4}=16$．
故答案为：16．

点评 本题主要考查了本题考查的知识点是五进制、十进制与七进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．