题目内容

2．在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则$\frac{m}{n}$等于（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．0

分析 确定n，m的值，即可得出$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：由题意，以这4个顶点确定的三角形的个数为n=${A}_{4}^{3}$=24，在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m=$\frac{1}{2}{A}_{4}^{3}$=12，所以$\frac{m}{n}$等于$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题考查向量知识的运用，考查排列知识，比较基础．

练习册系列答案
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12．已知向量$\overrightarrow a=（{-3，1，\sqrt{6}}）$，则与向量$\overrightarrow a$共线的单位向量为（　　）
A．$（{-3，1，\sqrt{6}}）$和$（{3，-1，-\sqrt{6}}）$B．$（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$
C．$（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$和$（{\frac{3}{4}，-\frac{1}{4}，-\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$D．$（{3，-1，-\sqrt{6}}）$
13．已知数列{an}、{bn}满足：a1=$\frac{1}{4}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{{b}_{n}}{1-{{a}_{n}}^2}$
（1）证明数列{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差数列   
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）若bn＞k对任意的n∈N*恒成立，求k的取值范围．
10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若直线AB过F1，与椭圆交于A，B两点，且|AB|=|BF2|，AB⊥BF2，则椭圆的离心率为$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．
17．设函数f（x）=$\frac{4}{1+x}$，若f（a）=2，则实数a=1．
7．已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若$\frac{1}{4}$＜a≤1，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，求a的取值范围．
14．在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，-sin$\frac{C}{2}$），$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为 $\frac{π}{3}$
（1）求∠C；
（2）已知 c=$\frac{7}{2}$，S△ABC=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，求 a+b．
11．已知p：关于x的不等式x2+2ax-a≠0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．如图正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（　　）
①当0＜CQ＜$\frac{1}{2}$时，S为四边形；
②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
③当CQ=$\frac{3}{4}$时，S与C1D1交点R满足C1R1=$\frac{1}{3}$；
④当$\frac{3}{4}$＜CQ＜1时，S为六边形；
⑤当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
A．①③④B．②④⑤C．①②④D．①②③⑤

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