题目内容

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2009）=
 
．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：将f（x）•f（x+2）=3变形得出f（x+2）=
3
f(x)
，继而得出f（x+4）=f（x），利用周期性解决．
解答： 解：由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，
∴f（x+2）=
3
f(x)
，f（x+4）=f[（x+2）+2]=
3
f(x+2)
=f（x）
∴f（x）是周期函数，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2
点评：本题考查抽象函数求函数值，充分挖掘函数的性质，并对x灵活赋值，是解决此类问题通用的方法．
练习册系列答案
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在下列区间内，函数f（x）=x3-2x2+x+5有零点的区间是（　　）
A、（-3，-2）
B、（-2，-1）
C、（-1，0）
D、（0，1）
设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为
 
．
(2x2+
1
x
)4的展开式中x3的系数是
 
．
已知f（x）=x2+2x-m，如果f（1）＞0是假命题，f（2）＞0是真命题，则实数m的取值范围是
 
．
已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）求a的值．
调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是（　　）
A、最多32人B、最多13人
C、最少27人D、最少9人
向量
a
=（-sin25°，cos25°），
b
=（sin20°，cos20°），若
c
=
a
+t
b
（t∈R），则|
c
|的最小值为（　　）
A、
2
B、1
C、
2
2
D、
1
2
在等差数列{an}中，a8=
1
2
a11+6，则数列{an}前9项的和S9=（　　）
A、24B、48C、72D、108

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