题目内容

设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．
解答： 解：设两直角边分别是x，y，
∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1，
满足条件的事件对应的集合为{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，该区域为
1
4
个圆，面积为
π
4
．
∴P=
π
4
．
故答案为：
π
4
．
点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
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一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2；则样本在（15，50]上的频率是
 
．
设f（x）=2x+
a
2x
-1（a为常数）
（1）当a＜0时，证明f（x）在R上是增函数；
（2）当a=0时，若函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数y=g（x）的解析式．
（1）已知双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
（2）求双曲线
x2
4
-
y2
3
=1有相同的渐近线且过点（2，3）的双曲方程．
如图，在半径为1的圆内有四段以1为半径的相等弧，现向园内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为（　　）
A、
π
2
B、
4-π
π
C、
π
4
D、
8-π
π
在数列{an}中，a1=1，an+1=an2-1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（　　）
A、-1B、1C、0D、2
定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意的m，n∈（0，+∞）都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）试求f（1）的值；
（2）证明：f（
1
x
）=-f（x）对任意x∈（0，+∞）都成立；
（3）证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（4）当f（2）=-
1
2
时，解不等式f（x-3）＞-1．
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2009）=
 
．
计算(
16
81
)-
3
4
的值为（　　）
A、
27
8
B、-
27
8
C、
3
2
D、-
3
2

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