Question

1≤u+v≤5，-1≤u-v≤3，则2u-3v的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：设2u-3v=x（u+v）+y（u-v）=（x+y）u+（x-y）v，k可得

x+y=2 x-y=-3

，解得x，y即可得出．

解答： 解：设2u-3v=x（u+v）+y（u-v）=（x+y）u+（x-y）v，
∴

x+y=2 x-y=-3

，解得x=-

1

2

，y=

5

2

，
∵1≤u+v≤5，-1≤u-v≤3，
∴-

5

2

≤-

1

2

(u+v)≤-

1

2

，-

5

2

≤

5

2

(u-v)≤

15

2

，
∴0≤2u-3v≤7．
故答案为：[0，7]．

点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．