Question

函数f（x²）的定义域是[-1，1]，则函数y=f（

x

1-x

）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x²）的定义域知-1≤x≤1，所以可求得x²的范围[0，1]，即求得f（x）的定义域为[0，1]．所以对于函数y=f（

x

1-x

）中的x应满足0≤

x

1-x

≤1，所以解该不等式即可得到函数y=f（

x

1-x

）的定义域．

解答： 解：-1≤x≤1，∴0≤x²≤1；
∴函数f（x）的定义域为[0，1]；
∴对于函数y=f(

x

1-x

)，x应满足：0≤

x

1-x

≤1，解得0≤x≤

1

2

；
∴函数y=f(

x

1-x

)的定义域为[0，

1

2

]．
故答案为：[0，

1

2

]．

点评：考查函数定义域的概念，弄清函数的定义域是指函数中的x满足的范围，以及解分式不等式．