Question

8．直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（-1，-3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是$[arctan2，\frac{3π}{4}]$．

Answer 1

分析 利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：设直线l倾斜角为θ，θ∈[0，π）．
k_PA=$\frac{3-2}{2-3}$=-1，k_PB=$\frac{-3-3}{-1-2}$=2．
∵直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（-1，-3）为端点的线段AB有公共点，
∴tanθ≥2或tanθ≤-1．
则直线l倾斜角的取值范围是$[arctan2，\frac{3π}{4}]$．
故答案为：$[arctan2，\frac{3π}{4}]$．

点评 本题考查了斜率计算公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．