题目内容

设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）
A、1+
3
B、2
C、
3
D、2
3
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件推导出|PF2|=
b2
a
，|PF1|=
2b2
a
，|PF1|-|PF2|=
b2
a
=2a，由此能求出双曲线的离心率．
解答： 解：如图，P是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的点，
PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF2|=
b2
a
，|PF1|=
2b2
a
，
|PF1|-|PF2|=
b2
a
=2a，
∴b2=2a2，c2=3a2，即c=
3
a，
∴e=
c
a
=
3
．
故选：C．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（x0，y0）在直线x+y-2=0上，若圆O：x2+y2=1（O为坐标原点）上存在点Q使得∠OPQ=30°，则x0的取值范围为
 
．
将参加夏令营的100名学生编号为001，002，…，100．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是
 
．
仔细观察如图的程序框图，则输出的值等于（　　）
A、
63
64
B、
31
32
C、
15
16
D、
7
8
设变量x，y满足约束条件
x+y≤3
x-y≥-1
y-k≥0
，若函数z=3x+2y的最大值为12，则k等于（　　）
A、3B、-3C、3或-3D、2
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），若直线
x
c
+
y
b
=1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3+
5
2
B、3+
5
C、
1+
5
2
D、1+
5
已知i是虚数单位，若复数z满足（z-i）（3-i）=10，则|z|=（　　）
A、
5
B、
6
C、
10
D、
13
复数z=
i
1-i
（i是虚数单位）的共轭复数
.
z
在复平面内对应的点在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知m≥2，点P（x，y）满足
y≥x
y≤mx
x+y≤1
点Q的坐标为（0，-1），记f（m）为
OP
•
OQ
的最小值，则f（m）的最大值为（　　）
A、-
3
2
B、-
2
3
C、0
D、
3
2

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