题目内容

18．求解以下两小题：
（1）91100除以100的余数是几？
（2）若（1+x）6（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：
（i）a1+a2+a3+…+a11；
（ii）a0+a2+a4+…+a10．

分析 （1）利用二项式定理展开即可得到答案．
（2）利用赋值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=-1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．

解答 解：（1）由91100 =（90+1）100=${C}_{100}^{0}$•90100+${C}_{100}^{1}$•9099+${C}_{100}^{2}$•9098+…+${C}_{100}^{99}$•90+${C}_{100}^{100}$•（90）0
∵除了${C}_{100}^{99}$•90+${C}_{100}^{100}$•（90）0以外，其他项都能被100整除．
∴9001÷100可得余数为1．
故得91100除以100的余数是1．
（2）令x=0，可得：a0=1．
令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=-26，可得a1+a2+a3+…+a11=-65．
令x=-1，可得：a0-a1+a2-a3+…-a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=-32．

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程思想方法、整除的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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