Question

3．已知f（x）=ln（e^2x+1）+xcos2x，则f（$\frac{π}{3}$）-f（-$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 根据函数解析式先进行化简，然后求解即可．

解答 解：∵f（x）=ln（e^2x+1）+xcos2x，
∴f（x）-f（-x）=ln（e^2x+1）+xcos2x-ln（e^-2x+1）+xcos2x
=ln$\frac{{e}^{2x}+1}{{e}^{-2x}+1}$+2xcos2x=lne^2x+2xcos2x=2x+2xcos2x，
则f（$\frac{π}{3}$）-f（-$\frac{π}{3}$）=2×$\frac{π}{3}$+2×$\frac{π}{3}$cos$\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{2π}{3}$×$（-\frac{1}{2}）$=$\frac{π}{3}$，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数解析式先进行化简是解决本题的关键．