Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则2q=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：令b_n=a_n+1，则a_n=b_n-1．由于数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}，可得等比数列{a_n}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}，又|q|＞1．即可得出其等比数列{a_n}有连续四项必为：-24，36，-54，81．

解答： 解：令b_n=a_n+1，则a_n=b_n-1．
∵数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}，
∴等比数列{a_n}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}，
又|q|＞1．
其等比数列{a_n}有连续四项必为：-24，36，-54，81．
∴q=

36

-24

=

-54

36

=

81

-54

=-

3

2

，
∴2q=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查了推理能力，属于中档题．