Question

19．现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少于2本），从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是$\frac{5}{7}$，则语文课本有（　　）

• A． 2本
• B． 3本
• C． 4本
• D． 5本

Answer 1

分析 设语文课本有x本，则数学课本有7-x本，由题意利用互斥事件概率加法公式列出方程，求出语文课本的数量．

解答 解：∵现有语文、数学课本共7本（其中语文课本不少于2本），
从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是$\frac{5}{7}$，
∴设语文课本有x本，则数学课本有7-x本，
$\frac{{C}_{x}^{1}{C}_{7-x}^{1}}{{C}_{7}^{2}}$+$\frac{{C}_{7-x}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{5}{7}$，
整理，得x²-x-12=0，
解得x=-3（舍）或x=4．
∴语文课本有4本．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．