题目内容

4．已知（x2-3x+2）4=x8+a1x7+…+a6x2+a7x+a8，则a6+a8=264．

分析 根据二项式（x2-3x+2）4=x8+a1x7+…+a6x2+a7x+a8，分别求出a6和a8的值即可．

解答 解：∵（x2-3x+2）4=（x-2）4（x-1）4=x8+a1x7+…+a6x2+a7x+a8，
∴a8=24=16，
a6=${C}_{4}^{2}$•（-2）2•${C}_{4}^{4}$•（-1）4+${C}_{4}^{3}$•（-2）3•${C}_{4}^{3}$•（-1）3+${C}_{4}^{4}$•（-2）4•${C}_{4}^{2}$•（-1）2
=24+128+96=248，
∴a6+a8=248+16=264．
故答案为：264．

点评 本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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