Question

17．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+1与g（x）=x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． （-3，-2]
• C． [-3，0]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 由题意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-4x+1-m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有$\left\{\begin{array}{l}{h（0）≥0}\\{h（3）≥0}\\{h（2）＜0}\end{array}\right.$，由此求得m的取值范围．

解答 解：∵f（x）=x²-3x+1与g（x）=x+m在[0，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-4x+1-m在[0，3]上有两个不同的零点，
故有$\left\{\begin{array}{l}{h（0）≥0}\\{h（3）≥0}\\{h（2）＜0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{1-m≥0}\\{-2-m≥0}\\{-3-m＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜m≤-2，
故选：B．

点评 本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．