题目内容
9．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）| A． | y=sin2x+cos2x | B． | y=sinx+cosx | C． | y=cos（2x+$\frac{π}{2}$） | D． | y=sin（2x+$\frac{π}{2}$） |
分析 求出函数的周期，判断函数的奇偶性，推出结果．
解答 解：y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），函数的周期为：π，是非奇非偶函数；
y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函数的周期为：2π，是非奇非偶函数；
y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，函数的周期为：π，是奇函数，图象关于原点对称；
y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x．函数的周期为：π，是偶函数；
故选：C．
点评 本题考查三角函数的奇偶性以及函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数为f′（x）的部分值如表所示：
根据表中数据，回答下列问题：
（Ⅰ）实数c的值为6；当x=3时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．
（Ⅱ）求实数a，b的值．
（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围．
| x | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 8 |
| f'（x） | -24 | -10 | 6 | 8 | 0 | -10 | -90 |
（Ⅰ）实数c的值为6；当x=3时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．
（Ⅱ）求实数a，b的值．
（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围．
17．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+1与g（x）=x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
| A． | （-3，+∞） | B． | （-3，-2] | C． | [-3，0] | D． | [-2，1] |
4．已知角θ的终边过点P（-12，5），则cosθ+sinθ=（ ）
| A． | $-\frac{5}{12}$ | B． | $-\frac{7}{13}$ | C． | $\frac{12}{13}$ | D． | $\frac{5}{13}$ |