题目内容

2．设f（x）的定义域为（1，3），则函数f（x2）的定义域是（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．

分析 直接由x2大于1小于3，求解不等式即可得答案．

解答 解：由1＜x2＜3，
得$-\sqrt{3}＜x＜-1$或$1＜x＜\sqrt{3}$，
∴函数f（x2）的定义域是：（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．
故答案为：（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．

练习册系列答案
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12．如图所示的几何体是由等边三角形ABC的底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
（1）求证：OC⊥DF；
（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的大小；
（3）求多面体ABC-FDE的体积V．
13．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）在y轴上的一个顶点为M，两个焦点分别是F1，F2，∠F1MF2=120°，△MF1F2的面积为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆G的方程；
（2）过椭圆G长轴上的点P（t，0）的直线l与椭圆O：x2+y2=1相切于点Q（Q与P不重合），交椭圆G于A，B两点，若|AQ|=|BP|，求实数t的值．
10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，若此最小值为$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，则a的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+1与g（x）=x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（　　）
A．（-3，+∞）B．（-3，-2]C．[-3，0]D．[-2，1]
7．平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使得我们可以用向量作为解析几何的研究工具，例如，设直线l的倾斜角α（α≠90°），在l上任取两个不同的点P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨设向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐标为（x2-x1，y2-y1），过原点作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，则点P的坐标是（x2-x1，y2-y1），而直线OP的倾斜角也是α（α≠90°），根据正切函数的定义得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）有关问题；
（1）、判断向量$\overrightarrow m$=（A，B）与直线Ax+By+C=0的关系，并说明理由；
（2）、直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0相交，求两直线夹角的余弦值；
（3）、用向量知识推导点P0（x0，y0）到直线Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距离公式．
14．i为虚数单位，若（$\sqrt{3}$+i）z=（1-$\sqrt{3}$i），则|z|=1．
11．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=$\frac{2}{x}$-1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求函数f（x）的解析式．
12．已知集合A={-1，1}，B={1，2}，则A∪B=（　　）
A．∅B．{-1，1}C．{1，2}D．{-1，1，2}

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