题目内容
7．已知函数f（x）=x3-tx2+3x，若对于任意的a∈[2，4]，b∈（4，6]，函数f（x）在区间[a，b]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）| A． | （-∞，$\frac{37}{4}$] | B． | （-∞，5] | C． | [5，+∞） | D． | [$\frac{37}{4}$，+∞） |
分析 由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[2，6]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组．
解答 解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，f′（x）=3x2-2tx+3，
若对于任意的a∈[2，4]，b∈（4，6]，函数f（x）在区间[a，b]上单调递减，
则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[2，6]上恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（2）=12-4t+3≤0}\\{f′（6）=108-12t+3≤0}\end{array}\right.$，解得t≥$\frac{37}{4}$，
故选：D．
点评 本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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17．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+1与g（x）=x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
| A． | （-3，+∞） | B． | （-3，-2] | C． | [-3，0] | D． | [-2，1] |
15．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，则集合CUA∩CUB等于（ ）
| A． | { 2，3 } | B． | { 1，5，6，7 } | C． | { 6，7 } | D． | { 1，5 } |
12．已知集合A={-1，1}，B={1，2}，则A∪B=（ ）
| A． | ∅ | B． | {-1，1} | C． | {1，2} | D． | {-1，1，2} |